在人工智能技術飛速發展的當下，新模型與新框架層出不窮。從工程實踐角度看，調包、調參、處理數據和評估效果雖能快速獲得可用結果，但這種“AI煉丹”模式容易讓人忽視數據刻畫、目標定義、假設合理性以及評價標準與實際需求匹配度等根本問題。只有明確這些基本要素，并借助恰當數學工具構建結構清晰、邏輯自洽、可求解且可擴展的模型框架，才能真正掌握人工智能技術的核心。
數學在人工智能領域的重要性不言而喻，它并非僅僅是前置課程或公式推導，更是拆解復雜問題、清晰表達訴求并轉化為工程方案的基本能力。在教學與科研實踐中，存在兩類典型學習困境：一類學生對數學有畏難心理，學習抽象理論時難以看到其與人工智能問題的聯系，轉向算法學習時又缺乏理論依據，形成知識斷層；另一類學生偏重工程實現，學習圍繞代碼復現和參數調試展開，對模型有效性、失效條件及改進方法缺乏系統性分析工具。短期或許能獲得結果，但當問題場景變化、數據分布偏移或需求復雜時，缺少扎實方法論支撐便難以應對。
真正決定在AI領域能走多遠的，是底層數學功底而非調參技巧。在此背景下，一本從根源系統講透AI數學底層邏輯的權威教材——《人工智能數學方法（基礎篇）》應運而生。
該書最大的特點是打通壁壘，將數學相關的線性代數、優化理論、概率統計、估計理論、信息論與AI相關的數據處理、算法模型連成一張知識網。例如，線性最小二乘、低秩近似、PCA共享同一個幾何本質；正則化背后是貝葉斯先驗；最大似然估計與交叉熵損失在信息論框架下等價；核技巧既能用于SVM，也能定義高斯過程，統一非線性建模；KL散度是變分推斷的核心，也是證據下界的基石。這種貫通式學習是真正理解AI的關鍵。
《人工智能數學方法（基礎篇）》嚴格按照AI建模的完整范式展開，全書共7章正文加4章附錄基礎，邏輯層層遞進、環環相扣。第1章從“維度災難”切入，用幾何視角講透低秩近似與SVD、主成分分析（PCA）、潛在語義分析（LSA）、推薦系統里的低秩矩陣補全等內容，讓讀者明白圖像復原和推薦系統的本質。第2章是所有經典模型的數學根基，涵蓋線性分類與支持向量機（SVM）、凸優化、拉格朗日乘子法、線性最小二乘與正則化、對偶理論與KKT條件、核技巧的數學本質等，使讀者不再覺得SVM等是黑盒。第3章直接對接神經網絡訓練，包括神經網絡的通用近似定理、梯度下降等優化算法、反向傳播的完整數學推導、初始化、正則化、防止梯度消失/爆炸等內容，讓讀者明白深度學習并非玄學。第4章從“確定性模型”升級到概率模型，涉及最大似然估計（MLE）、貝葉斯估計與最大后驗（MAP）、不完全數據與EM算法、變分貝葉斯方法等，讓讀者理解回歸用MSE、分類用交叉熵的本質。第5章分析模型泛化和過擬合的原因，包括偏差 - 方差權衡、Fisher信息與C - R下界、充分統計量、最大熵原理等內容，讓讀者既“會訓練”又“懂理論”。第6章把高維概率分布變成圖結構，涵蓋貝葉斯網絡、馬爾可夫隨機場、變量消除、置信傳播等內容，讓復雜的聯合分布變得可計算、可解釋。第7章面向時序、語音、文本等序列信號，包括馬爾可夫鏈、隱馬爾可夫模型（HMM）、狀態空間模型與卡爾曼濾波、高斯過程與貝葉斯優化等內容。
附錄部分自帶全套數學基礎，高度凝練整理線性代數、多元微積分、概率論、信息論的關鍵結論，符號統一、定義一致，讀者無需翻閱多本教材對照。該書適合人工智能、計算機、電子信息類本科生作為專業核心課教材，體系完整、習題配套、課件齊全，可用于課堂學習、期末復習和考研基礎；也適合AI工程師、算法工程師、深度學習從業者，能幫助他們補上數學短板，使調參有依據、優化有方向、排錯有原理；還適合準備科研、撰寫論文、讀研讀博的人，它是通往生成式AI、大模型、擴散模型的基礎階梯，吃透基礎篇可為后續進階學習打下堅實基礎。
據悉，本年度還將出版《人工智能數學方法（進階篇）》，面向研究生及一線科研人員。進階篇詳細介紹變分推斷、高斯隨機過程、蒙特卡羅采樣、生成對抗建模、得分匹配擴散建模、流匹配擴散建模、條件控制擴散建模等前沿AI數學方法，這些方法為理解現代生成式人工智能系統中的復雜模型提供核心理論支撐，更關注如何將數學理論應用于現代人工智能系統的優化、推斷與性能分析等工程問題，幫助學習者掌握解決復雜工程任務的能力。
